소인수 분해와 인수분해의 차이는 무엇일까?

오늘 다룰 주제는 소인수 분해와 인수분해의 차이점입니다. 수학을 굉장히 잘하는 학생들도 가끔 헷갈리는 개념입니다. 

 

소인수 분해와 인수 분해의 차이점을 설명하려니 갑자기 개념들이 혼동되기 시작합니다.

 

그래서 오늘은 소인수 분해와 인수분해의 차이점을 명확하게 알아보려고 합니다.

 

흥미로운 주제

개념 정리 차원에서 중3 수학 문제집을 살펴보다보니 흥미로운 문제를 발견했습니다.

 

인수분해와 소인수분해의 차이점을 서술하시오.

 

매우 간단한 문제이지만 명쾌하기 답하기는 힘든 문제였습니다.

 

아마 공부를 열심히 한 수험생들도 막상 물어보면 망설일 수 밖에 없는 문제일 것 같습니다.

 

그럼 먼저 인수분해와 소인수 분해의 정의 부터 살펴봅시다.

 

인수분해란?

인수분해란 여러 항의 합과 곱으로 이루어진 다항식을 알아보기 쉽게 곱의 꼴로 정리하는 것을 말합니다.

 

인수분해는 주로 다항식에 많이 쓰입니다. 복잡한 다항식을 쉽게 정리하여 해를 구하거나 나머지 정리를 하는 데 유용하기 때문이죠.

 

인수분해는 자주 쓰인다고해서 반드시 다항식에만 국한되는 것은 아니며 숫자를 다른 숫자의 곱으로 표현하는 것도 인수분해의 속합니다.

 

즉 뒤에서 설명할 소인수 분해도 인수분해의 범주에 속합니다.

 

소인수 분해란?

소인수 분해는 합성수를 소수의 곱으로 나타내는 것입니다.

 

여기서 합성수는 '1과 자기 자신이 아닌 다른 자연수의 곱으로 나타낼 수 있는 수'를 뜻하며, 소수는 '약수가 자기 자신과 1밖에 없는 수'로, 솟수라고도 합니다.

 

즉, 합성수는 쉽게 말하면 양의 정수이죠. 그래서 소인수 분해는 양의 정수를 소수의 곱으로 분해하는 것을 뜻합니다.

 

예를들면, 70을 소인수 분해 하면, 2x5x7입니다. 소인수 분해를 활용하면 약분이나 공배수계산 같은 계산을 쉽게 할 수 있습니다.

 

결국 무엇이 다른가

결국 인수분해의 범주에 소인수 분해가 포함됩니다.

 

다시말해서, 소인수 분해의 정의가 더욱 한정적이고, 인수 분해는 포괄적인 개념이죠.

 

우리는 문제를 풀때 인수분해를 요구하면 당연히 다항식의 인수분해를 떠올리고 소인수분해를 요구하면 양의 정수의 곱을 찾아냅니다.

 

이렇게 기계적으로 알고 있던 개념도 정확히 알고 있으면 수학 개념 체계를 바로 잡는데 큰 도움이 될 수 있습니다.

 

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